地図の図法

球体である地球を平面である地図として表す時、面積・距離・方位・角度・形などの要素で「ゆがみ」が生じます。
ある要素の「ゆがみ」を許し、用途に応じて必要になる特定の要素を正しく表現するため、様々な地図の描き方(図法)が考えられてきました。


主な図法

大きく分けて、3つの図法があります。

正積図法

低緯度を正確に


 サンソン 図法
長所:低緯度の大陸の形が比較的正確
短所:高緯度の大陸の形にゆがみ発生

高緯度を正確に


 モルワイデ 図法
長所:中・高緯度(特に中緯度)の大陸の形が比較的正確
短所:低緯度の大陸の形にゆがみ発生

いいとこ取り


 グード(ホモロサイン) 図法
緯度40°44′を境として、低緯度側を サンソン 図法で、高緯度側を モルワイデ 図法で表現した地図です。
両者のいいとこ取りをしたがために、海洋に断裂を入れて大陸の形を整える必要が生じました。
長所:大陸のゆがみが全体的に少ないため、分布を示すことに最適
短所:断裂があるため、人や物の動きを矢印で表現することに不適

地方図に最適


 ボンヌ 図法
長所:地図中で唯一の直線の中央経線(図中の赤線)、標準緯線(図中の黄線)付近形が比較的正確で、中緯度あたりの地方図に最適
短所:周辺部のゆがみが大きく、広範囲の世界地図に不適

正角図法

航海用の図法

1592年、メルカトルは、経線が平行直線に、緯線が経線に直交する平行直線になるように地図を作製しました(下図参考)。
このような図法で作製された地図は、下図のようになります。

 メルカトル 図法
この図法の地図は、航海に利用されてきました。地点Aから地点Bに向かう時、北に対して取る船の舵の角度(舵角)を、この地図上で2点間を結んだ直線と経線のなす角度にすれば、いずれ目的地である地点Bに到達できるからです。遠回りになるが確実に目的地に到達できるこの直線を 等角航路 と言います。


等角航路
大航海時代以降重宝され、私たちにとっても比較的馴染みのあるメルカトル図法ですが、高緯度の大陸の面積を表現することを不得手としています。例えば、下図のアルジェリア(赤)とグリーンランド(青)は、実は面積がほぼ等しいのですが、グリーンランドが圧倒的に大きく表現されています。

メルカトル図法による世界地図
メルカトル図法についてまとめると、次のようになります。
長所:等角航路を地図上で表現でき、航海用(海図)に利用可
短所:高緯度での面積の拡大がひどく、また、最短距離が曲線

正方位図法

方位と距離を正しく


 正距方位 図法(中心:北極点)
この図法では、図の中心から別の地点までの方位と距離を正しく表現します。
また、図の中心と別の地点を結ぶ直線は、2点間の最短距離を表します(下図の赤線)。この最短距離は、 大圏航路 とも言います。

大圏航路
なお、大圏航路をメルカトル図法上で表すと、曲線になります。下図で等角航路と大圏航路の違いを確認してみましょう。

正距方位図法上の大圏航路(緑線)

メルカトル図法上の等角航路(黄線)・大圏航路(緑線)
正距方位図法の地図の外周円(下図の赤線)は、図の中心の対蹠点(反対側)を表します。下図のように北極点中心の図ならば、外周円は南極となります。
地球1周は 40000 ㎞なので、図の中心から外周までの半径(下図の黄線)は 20000 ㎞になります。

対蹠点
正距方位図法についてまとめると、次のようになります。
長所:最短距離、つまり大圏航路を図の中心と別の地点を結ぶ直線で表現でき、航空図に利用可
短所:周辺部のゆがみ大


補足になりますが、 国際連合 の旗は北極点を中心に南緯60°までを正距方位図法で表した図です。

国際連合の旗